Bilateral Solverをソルブする（第１回）
２月になりましてようやくの更新です。
前回の流れでBilateral Solverの最適化問題を解きたいところですが、ほとんど話が進んでません泣
まず第一にやる気の問題です笑
第二に論文が引用に次ぐ引用となっているのでさっぱり笑
引用の川に流されて漂着した先には「Bilateral grid」の文字が・・・！
（追記：Bilateral gridの全貌は第２回に記載しています。本記事は筆者がアルゴリズムを理解しきれていない時の話です。）
Bilateral gridってなんなのん？
引用先の論文は以下です。
Real-time Edge-Aware Image Processing with the Bilateral Grid
内容としては、バイラテラルフィルタの応用みたいな感じですかね（適当）。
A：ところでバイラテラルフィルタて・・・？
B：スッ「http://imagingsolution.net/imaging/bilateralfilter/」
A：え・・・？
B：・・・・・。
(ここが一番わかりやすいと思います。説明がめんどいしー)
Bilaterarl Gridは３つのフェイズでもって、入力信号（画像）に対してエッジ保持型平滑処理を適用します。
- splat：処理対象の信号を変換して、Bilateral Grid空間上で表す。
- blur：Bilateral Grid上の信号をボカす。
- slice：信号を逆変換（Bailateral Grid空間→元の空間）して、出力を得る。
splat→blur→sliceの流れを１次元信号で説明すると以下の図になります（論文から）。
特にblueでガウシアンフィルタを使う場合、Bilateral Gridはバイラテラルフィルタと同様の特性を持ちます。各フェイズの数式は以下の通り。
splat: 入力画像 I(x,y)をBilateral Grid上の座標 Γ(i,j,k)に変換する。
ここで[a]はaから一番近い整数の値、と
は制御パラメータです。
blur: ボカシ関数f(x)でぼかす。
slice: 元画像とBilateral Gridの情報から、出力画像を復元する。
（式が書いていないだと・・・！？）
シミュレーションをやってみた
slice処理以外をね！だってわかんないし。
splatとblurだけを試してみました。
１、一次元の入力信号を用意（0~255の値をとるデータを500個）。gnuplotでグラフを表示したのが下。
２、入力信号をBilateral Grid上で表現してみる(splat)。二次元の画像です。としたので１列には最大で5個の黒い点があります。（今は全部黒色になっていますが、本当は間違っています。点の分布を確かめるための簡易的な表現です。）また
としました。
３、ぼかす(blur)。ガウシアンフィルタをかけました。
本当はこの後にslice処理が続きますが、前述の通りわかりません泣。
以上は、C++言語とopencvでテストしてみました。プログラムに触ったのが実に１月ぶりぐらいということで、コードは晒しません。普段使わないので、コーティングが汚いのです。
今回はここまで
slice処理がわかればエッジ保持型平滑化処理ができそうですが・・・どうなんだろう？ここまでは本当にあっているのか？
次回はこの続きを書いてみます！
