Bilateral Solverをソルブする（第３回）

艦これ改、買いました！PS Vitaと合わせて２万６千円！安い買い物でしたね・・。最近は本家艦これの冬イベントもあったのでなかなか忙しいなぁ（棒）

てわけであまり進捗がないですが第３回です。

今回はAffinity Matrixについての話です。日本語では類似度行列と訳されるみたいですが（確信なし）、どうやらクラスタリングでは一般的な技術のよう。このAffinity Matrix、画像処理に適用すると新しい発見があるかもしれませんよ・・・！？

（内用がごちゃごちゃしているので、そのうち修正します）

久しぶりに元論文を読む

前回まではBilateral Gridについて書いていましたが、「実は」以下の論文を解読しようというのが本連載の趣旨です！

　Jonathan T. Barron著：The Fast Bilateral Solver

このBilateral SolverはBilateral Gridを元にしています。そして！Bilateral Gridを完璧に理解した自分なら！Bilateral Solverも理解できるはず！

１ページ目：ふむふむ、よくわからん。

２ページ目：ほうほう、(1)式と(2)式は見たことあるな。(3)式はと、

${W = S^T\overline{B}S}$ 　　　(3)

上の式はBilateral Gridを行列式で表した形らしいです。いやいやいやw　前回までやってきたBilateral Gridは行列式なんて使ってないすよw

・・・・・・orz

Affinity Matrix

そもそも(3)式中のWとはなにか。論文によると、Bilateral Filterの係数とも紹介されていますが、同時にAffinity Matrixだとも言っています。Affinity Matrixをググってもクラスタリングの話ばかりで困ったものです。（Bilateral Filterをご存知ない方はイメージングソリューションというブログを見てくださいね。元論文関係ないのにGoogle検索でトップに来ます。）

てわけで再び引用論文に遡ってみます。

　Jonathan T. Barron著：Fast Bilateral-Space Stereo for Synthetic Defocus

どこかで見たことのある著者ですが、気にせず読みます。この論文によると、フィルタ係数を並べた行列のようです。言葉よりも実例で説明します。以下の信号について、Bilateral Filterの重み付けでAffinity Matrixを作成します。

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結果は以下になります。（500個のデータに対してσx=50、最大値255に対してσy=25）

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図の意味ですが、これは500x500の行列です。i行目のデータiと、j列目のデータjが似ている場合は黒色、似ていない場合は白色に着色しています。例えばi=jのデータを見ると、自分自身との類似度を計算しているので黒色になります。上記はBilateral Filterに対してのものですが、試しに①ガウシアンフィルタと②値の類似度を元に作成したAffinity Matrixを計算しました。

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